III.1.3. Електрична ємність

13.04.2017

III.1.3. Електрична ємність

У випадку електростатичного рівноваги потенціал провідника однаковий на всьому його протязі. Це, зокрема, випливає з того факту, що всередині провідника поле дорівнює нулю і, відповідно з (1.16), різниця потенціалів між його окремими точками відсутня.

Ємністю відокремленого провідника називається величина заряду, необхідні для сполучення цього провідника потенціалу, рівного одиниці. і зазвичай позначається буквою C. У випадку металевого кулі радіуса a з зарядом q. потенціал якого, описується співвідношенням φ=q/a, стає рівним одиниці при одиничних значеннях q a. Тоді, у відповідності з визначенням місткості, C= a, тобто ємність кулі дорівнює його радіусу. Звідси випливає, що ємність визначається, в першу чергу, геометричними розмірами і формою провідника, і в абсолютних одиницях виміру ємність повинна мати розмірність довжини, причому ємність відокремленого кулі діаметром 1 см дорівнює 1 див. Оскільки в СІ ємність дорівнює відношенню заряду до потенціалу, одиниця заряду (кулон ) в 3∙10 9 разів більше, а одиниця потенціалу (вольт ) в 300 разів менше, ніж в абсолютній системі, то одиниця ємності в СІ (фарада, Ф ) у 9∙10 11 разів більше, ніж в абсолютній системі, т.е. 1Ф=9∙10 11 см, 1 мкФ = 9∙10 5 див. 1 пФ =0,9 см .

Розглянутий випадок відокремленого провідника є граничним для його форми при відсутності впливу сусідніх тел. Якщо поблизу зарядженого провідника знаходяться інші провідні тіла, навіть не мають спочатку заряду, розподіл заряду в зарядженому тілі буде іншим, а в сусідніх тілах за рахунок електростатичної індукції зацікавляться різнойменні заряди. В нерухомій системі таких провідників розподіл зарядів і потенціалу буде рівноважним, і відповідати рівнянню Лапласа (1.22). Поняття ємності при цьому розширюється, і її розрахунок стає досить складним.

Найбільш поширений і вивчено питання про ємності конденсаторів, що представляють собою системи, що складаються з двох провідників, або обкладок, розділених у просторі. Під ємністю конденсатора розуміється відношення заряду q на провідниках до їх різниці потенціалів (φ2 -φ1 ):

III.1.3. Електрична ємність
. (1.25)

При цьому під зарядом конденсатора q розуміється абсолютна величина рівних за величиною та протилежних за знаком зарядів, розташованих на звернених один одному поверхнях провідників.

Оцінимо ємність плоского конденсатора, що представляє собою систему двох паралельних провідних обкладок (пластин), розділених зазором d. Якщо розміри обкладок істотно перевищують зазор d, поле між ними можна вважати рівномірним і знехтувати крайовими ефектами внаслідок неоднорідності електричного поля на краях пластин. Заряд такого конденсатора q при щільності заряду на поверхні обкладок σ=q/S, S – її площа дорівнює: q= σS. У відповідності з виразом (1.9) напруженість поля між двома зарядженими площинами визначається як III.1.3. Електрична ємність
. тоді різниця потенціалів між пластинами у відповідність з рівняння (1.16) дорівнює:

III.1.3. Електрична ємність
. звідки: III.1.3. Електрична ємність
(1.26)

У наведених виразах знак мінус опушений, оскільки він визначається тільки знаком заряду, який може бути будь-яким.

Аналогічно, ємність циліндричного конденсатора, утвореного двома співвісними циліндрами завдовжки l і радіусами внутрішньої і зовнішньої обкладок r1 r2 відповідно, дорівнює:

III.1.3. Електрична ємність
(1.27)

Ємність кульового конденсатора, що має радіус внутрішньої і зовнішньої кульової поверхні, відповідно,R1 R 2. дорівнює:

III.1.3. Електрична ємність
(1.28)

Короткий опис статті: одиниця ємності

Джерело: III.1.3. Електрична ємність

Також ви можете прочитати